Riješi -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=5 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+7x-10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 7 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 7 sa -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Saberite -10 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=2$$