Riješite za x
x=1
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
a=1 b=1
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.
\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)
Ponovo napišite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).
-x\left(x-1\right)+x-1
Izdvojite -x iz -x^{2}+x.
\left(x-1\right)\left(-x+1\right)
Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.
x=1 x=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i -x+1=0.
-x^{2}+2x-1=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadrat od 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i -1.
x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}
Saberite 4 i -4.
x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 0.
x=-\frac{2}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=1
Podijelite -2 sa -2.
-x^{2}+2x-1=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Dodajte 1 na obje strane jednačine.
-x^{2}+2x=-\left(-1\right)
Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.
-x^{2}+2x=1
Oduzmite -1 od 0.
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}
Podijelite obje strane s -1.
x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}
Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.
x^{2}-2x=\frac{1}{-1}
Podijelite 2 sa -1.
x^{2}-2x=-1
Podijelite 1 sa -1.
x^{2}-2x+1=-1+1
Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-2x+1=0
Saberite -1 i 1.
\left(x-1\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-1=0 x-1=0
Pojednostavite.
x=1 x=1
Dodajte 1 na obje strane jednačine.
x=1
Jednačina je riješena. Rješenja su ista.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}