Riješi -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Riješite za x

$$x\neq 1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}+2x-1 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Nejednakost vrijedi za x\neq 1.

$$x\neq 1$$