Riješi -x^2+10x-21=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-21 = 0$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$1,21 3,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=7 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+10x-21 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±4}{-2} kada je ± plus. Saberite -10 i 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -10.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 sa -2.

$$x=7$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Dodajte 21 na obje strane jednačine.

$$-x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanjem -21 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$-x^{2}+10x=21$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

Podijelite 21 sa -1.

$$x^{2}-10x=-21$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Saberite -21 i 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=3$$