Riješi -x^2+1+x=5

$$- { x }^{ 2 } +1+x = 5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+x+1-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+x+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1.

$$-x^{2}+x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-2}$$

Podijelite -1+i\sqrt{15} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-2}$$

Podijelite -1-i\sqrt{15} sa -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+x+1-1=5-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+x=5-1$$

Oduzmite 1 od 5.

$$-x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-x=-4$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Saberite -4 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$