Riješi -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-1$$