Riješi -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-6 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-5x-3 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2x sa x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -3x i 2x da biste dobili -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$