Riješi -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} s obje strane.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} s obje strane.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, -\frac{4}{3} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opozit broja -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kada je ± plus. Saberite \frac{4}{3} i \frac{4}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Podijelite \frac{8}{3} sa -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kada je ± minus. Oduzmite \frac{4}{3} od \frac{4}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} s obje strane.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{4}{3} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{4}{3} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$