Riješi -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Riješite za x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 i -36 da biste dobili 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Oduzmite 108 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Oduzmite 108 od 1 da biste dobili -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 6 i b, kao i -107 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podijelite -6+36\sqrt{3} sa 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Podijelite -6-36\sqrt{3} sa 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 i -36 da biste dobili 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Oduzmite 1 od 108 da biste dobili 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Saberite \frac{107}{9} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$