Riješi -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Riješite za n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Dodajte 60 na obje strane.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -n^{2}+an+bn+60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=15 b=-4$$

Ponovo napišite -n^{2}+11n+60 kao \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Isključite -n u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Izdvojite obični izraz n-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Dodajte 60 na obje strane.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 11 i b, kao i 60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 121 i 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-11±19}{-2} kada je ± plus. Saberite -11 i 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$n=-4$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-11±19}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Podijelite -30 sa -2.

$$n=15$$

Jednačina je riješena.

$$n=-4 n=15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite 11 sa -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Podijelite -60 sa -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Saberite 60 i \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$n=15 n=-4$$