Riješi -3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429+0,08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429-0,08247861i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -\frac{3}{8}x^{2} i 3x^{2} da biste dobili \frac{21}{8}x^{2}.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{21}{8} i a, \frac{9}{4} i b, kao i \frac{1}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite -\frac{21}{2} i \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Saberite \frac{81}{16} i -\frac{21}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{3}{16}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} kada je ± plus. Saberite -\frac{9}{4} i \frac{i\sqrt{3}}{4}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

Podijelite \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} sa \frac{21}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{3}}{4} od -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

Podijelite \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} sa \frac{21}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{21}{4}.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -\frac{3}{8}x^{2} i 3x^{2} da biste dobili \frac{21}{8}x^{2}.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{21}{8}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Dijelјenje sa \frac{21}{8} poništava množenje sa \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Podijelite \frac{9}{4} sa \frac{21}{8} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa \frac{21}{8} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

Podijelite \frac{6}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{7}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

Saberite -\frac{4}{21} i \frac{9}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

Oduzmite \frac{3}{7} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$