Riješi -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-2x+12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 2 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 4 i -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{23} sa -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{23} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{23} sa -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-2x+12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Saberite -6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$