Riješi -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s -\frac{5}{2}, recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Pomnožite -\frac{3}{8} i -\frac{5}{2} da biste dobili \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Oduzmite \frac{15}{16} s obje strane.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Oduzmite \frac{15}{16} od \frac{1}{4} da biste dobili -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -\frac{11}{16} sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane s -\frac{5}{2}, recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Pomnožite -\frac{3}{8} i -\frac{5}{2} da biste dobili \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Oduzmite \frac{15}{16} s obje strane.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Oduzmite \frac{15}{16} od \frac{1}{4} da biste dobili -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -\frac{11}{16} sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$