Riješi -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Riješite za t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{2}{3} i a, 3 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{8}{3} i -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Saberite 9 i -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kada je ± plus. Saberite -3 i 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -2 sa -\frac{4}{3} tako što ćete pomnožiti -2 recipročnom vrijednošću od -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Podijelite -4 sa -\frac{4}{3} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{2}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dijelјenje sa -\frac{2}{3} poništava množenje sa -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite 3 sa -\frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti 3 recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Podijelite 3 sa -\frac{2}{3} tako što ćete pomnožiti 3 recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$