Riješi -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Riješite za t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{16}{5} i a, 6 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{64}{5} i -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Saberite 36 i -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} kada je ± plus. Saberite -6 i 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Podijelite -6+6i\sqrt{15} sa -\frac{32}{5} tako što ćete pomnožiti -6+6i\sqrt{15} recipročnom vrijednošću od -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{15} od -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Podijelite -6-6i\sqrt{15} sa -\frac{32}{5} tako što ćete pomnožiti -6-6i\sqrt{15} recipročnom vrijednošću od -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{16}{5}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Dijelјenje sa -\frac{16}{5} poništava množenje sa -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Podijelite 6 sa -\frac{16}{5} tako što ćete pomnožiti 6 recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Podijelite 45 sa -\frac{16}{5} tako što ćete pomnožiti 45 recipročnom vrijednošću od -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Podijelite -\frac{15}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Saberite -\frac{225}{16} i \frac{225}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Faktor t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Dodajte \frac{15}{16} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$