Riješi -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 17 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Saberite 289 i 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} kada je ± plus. Saberite -17 i \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{345} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+17x=14$$

Podijelite 17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Saberite 14 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Oduzmite \frac{17}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$