Riješi -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -\frac{23}{6} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Opozit broja -\frac{23}{6} je \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kada je ± plus. Saberite \frac{23}{6} i \frac{23}{6} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Podijelite \frac{23}{3} sa 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{23}{6} od \frac{23}{6} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Oduzmite \frac{7}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinirajte -\frac{1}{3}x i -\frac{7}{2}x da biste dobili -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Podijelite -\frac{23}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{23}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{23}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{23}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Dodajte \frac{23}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$