Riješi -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -\frac{1}{3} sa x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} s x-\frac{1}{3} i kombinirali slične pojmove.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite \frac{1}{3} sa a, \frac{5}{9} sa b i -\frac{2}{9} sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\frac{1}{3} i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\frac{1}{3} pozitivno, a x+2 negativno.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x-\frac{1}{3} negativno.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$