Riješi -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, -\frac{3}{2} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opozit broja -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{2} i \frac{3}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} kada je ± minus. Oduzmite \frac{3}{2} od \frac{3}{2} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Oduzmite 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -\frac{3}{2} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{3}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-3$$