Riješi -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, -1 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{-1} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{-1} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -1 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -4 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-4$$