Riješi -1/2x^2+3/2x+2=1/2x+2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 2 = \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite \frac{1}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Kombinirajte \frac{3}{2}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x+1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{x}{2}+1=0.

$$x=0 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{1}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Kombinirajte \frac{3}{2}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±1}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{-1} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{-1} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{1}{2}x s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x+2-\frac{1}{2}x=2$$

Kombinirajte \frac{3}{2}x i -\frac{1}{2}x da biste dobili x.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=2-2$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=0$$