Riješi -frac{1+sqrt{3}}{sqrt{3}-1}

$$- \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

Procijeni

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}+1.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

Pomnožite 1+\sqrt{3} i \sqrt{3}+1 da biste dobili \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$-\frac{1+2\sqrt{3}+3}{2}$$

Saberite 1 i 3 da biste dobili 4.

$$-\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 4+2\sqrt{3} s 2 da biste dobili 2+\sqrt{3}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2+\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-2-\sqrt{3}$$