Riješi (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Oduzmite 90 s obje strane.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Oduzmite 90 od 72 da biste dobili -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -17 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Saberite 289 i 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±19}{2} kada je ± plus. Saberite 17 i 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 sa 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±19}{2} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=18 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-9 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Oduzmite 72 s obje strane.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Oduzmite 72 od 90 da biste dobili 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Saberite 18 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=18 x=-1$$