Riješi (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

Riješite za x

$$x=2018$$

$$x=2023$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2020 s x-2021 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

Oduzmite 6 od 4082420 da biste dobili 4082414.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4041 i b, kao i 4082414 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4041.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4082414.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

Saberite 16329681 i -16329656.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

Opozit broja -4041 je 4041.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4041±5}{2} kada je ± plus. Saberite 4041 i 5.

$$x=\frac{4046}{2}$$

Podijelite 4046 sa 2.

$$x=2023$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4041±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 4041.

$$x=\frac{4036}{2}$$

Podijelite 4036 sa 2.

$$x=2018$$

Jednačina je riješena.

$$x=2023 x=2018$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2020 s x-2021 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Oduzmite 4082420 s obje strane.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

Oduzmite 4082420 od 6 da biste dobili -4082414.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

Podijelite -4041, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4041}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4041}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4041}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

Saberite -4082414 i \frac{16329681}{4}.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{4041}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2023 x=2018$$