Riješi (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-2=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-2=4$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-x=4+2$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-x=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-2$$