Riješi (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Riješite za x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25,348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10,651530772$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-15 s 2x-42 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Oduzmite 90 s obje strane.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Oduzmite 90 od 630 da biste dobili 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -72 i b, kao i 540 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Saberite 5184 i -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opozit broja -72 je 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} kada je ± plus. Saberite 72 i 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Podijelite 72+12\sqrt{6} sa 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{6} od 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Podijelite 72-12\sqrt{6} sa 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-15 s 2x-42 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Oduzmite 630 s obje strane.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Oduzmite 630 od 90 da biste dobili -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Podijelite -72 sa 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Podijelite -540 sa 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Podijelite -36, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -18. Zatim dodajte kvadrat od -18 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Saberite -270 i 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Faktor x^{2}-36x+324. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Pojednostavite.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$