Riješi (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa x.

$$x^{2}-x=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}-x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Saberite 1 i 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{145} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa x.

$$x^{2}-x=36$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Saberite 36 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$