Riješi (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Saberite 16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{6} sa 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{6} sa 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$