Riješi (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombinirajte -3x i x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Saberite 4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{26} sa 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{26} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{26} sa 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombinirajte -3x i x da biste dobili -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Saberite 25 i 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$