Riješi (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-15x s 1+3x i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Saberite 5 i 1 da biste dobili 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Dodajte 45x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Kombinirajte x^{2} i 45x^{2} da biste dobili 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$46x^{2}=6+1$$

Saberite 6 i 1 da biste dobili 7.

$$46x^{2}=7$$

Podijelite obje strane s 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-15x s 1+3x i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Saberite 5 i 1 da biste dobili 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Oduzmite 6 od -1 da biste dobili -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Dodajte 45x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i 45x^{2} da biste dobili 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 46 i a, 0 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Pomnožite -4 i 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Pomnožite -184 i -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Pomnožite 2 i 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} kada je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} kada je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$