Riješi (x)=sqrt{x-5}

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-5} stepen od 2 i dobijte x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-x=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}-x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Saberite 1 i -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Zamijenite \frac{1+\sqrt{19}i}{2} za x u jednačini x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} za x u jednačini x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

Jednačina x=\sqrt{x-5} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$