Riješi (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Pomnožite 50 i 40 da biste dobili 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 125x^{2}+15x-2000 sa 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 125x^{2}+15x sa 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombinirajte 3750x^{2} i 12500x^{2} da biste dobili 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombinirajte 450x i 1500x da biste dobili 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Oduzmite 6420000 s obje strane.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Oduzmite 6420000 od -60000 da biste dobili -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16250 i a, 1950 i b, kao i -6480000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Izračunajte kvadrat od 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Pomnožite -4 i 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Pomnožite -65000 i -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Saberite 3802500 i 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Pomnožite 2 i 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} kada je ± plus. Saberite -1950 i 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Podijelite -1950+150\sqrt{18720169} sa 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} kada je ± minus. Oduzmite 150\sqrt{18720169} od -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Podijelite -1950-150\sqrt{18720169} sa 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Pomnožite 50 i 40 da biste dobili 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 125x^{2}+15x-2000 sa 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 125x^{2}+15x sa 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombinirajte 3750x^{2} i 12500x^{2} da biste dobili 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombinirajte 450x i 1500x da biste dobili 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Dodajte 60000 na obje strane.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Saberite 6420000 i 60000 da biste dobili 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Podijelite obje strane s 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Dijelјenje sa 16250 poništava množenje sa 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Svedite razlomak \frac{1950}{16250} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Svedite razlomak \frac{6480000}{16250} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Podijelite \frac{3}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{50}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{50} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{50} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Saberite \frac{5184}{13} i \frac{9}{2500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Oduzmite \frac{3}{50} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$