Riješi (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+6 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+9x+18 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{3}+8x^{2}+9x-18 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombinirajte -7x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 36 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 sa x+2 da biste dobili x^{3}+4x^{2}-27x+18. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 18 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+4x^{2}-27x+18 sa x-3 da biste dobili x^{2}+7x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 7 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+7x-6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$