Riješi (x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0

$$(x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0$$

Riješite za x

$$x=0$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Kombinirajte 14x i 11x da biste dobili 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(5x+25\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x+25=0.

$$x=0 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Kombinirajte 14x i 11x da biste dobili 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 25 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±25}{10} kada je ± plus. Saberite -25 i 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±25}{10} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -25.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podijelite -50 sa 10.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Kombinirajte 14x i 11x da biste dobili 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saberite -5 i 5 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 25 sa 5.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}+5x=0$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-5$$