Riješi (x+3)*(x+4)+(x-2)*(x-1)=30

$$(x+3) \times (x+4)+(x-2) \times (x-1)=30$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Kombinirajte 7x i -3x da biste dobili 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

Saberite 12 i 2 da biste dobili 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$2x^{2}+4x+14-30=0$$

Oduzmite 30 od 14 da biste dobili -16.

$$2x^{2}+4x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±12}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{4} kada je ± plus. Saberite -4 i 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{4} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+7x+12+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+7x+12+x^{2}-3x+2=30$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x+12-3x+2=30$$

Kombinirajte 7x i -3x da biste dobili 4x.

$$2x^{2}+4x+12+2=30$$

Saberite 12 i 2 da biste dobili 14.

$$2x^{2}+4x+14=30$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$2x^{2}+4x=30-14$$

Oduzmite 14 od 30 da biste dobili 16.

$$2x^{2}+4x=16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x^{2}+2x=8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-4$$