Riješi (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombinirajte 5x i -x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Saberite 16 i -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4i}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Podijelite -4+4i sa 2.

$$x=-2+2i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Podijelite -4-4i sa 2.

$$x=-2-2i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombinirajte 5x i -x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Oduzmite 6 od -2 da biste dobili -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Saberite -8 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$