Riješi (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

Riješite za x

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Oduzmite 54 s obje strane.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

Oduzmite 54 od -30 da biste dobili -84.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 17 i b, kao i -84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

Saberite 289 i 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±31}{4} kada je ± plus. Saberite -17 i 31.

$$x=\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±31}{4} kada je ± minus. Oduzmite 31 od -17.

$$x=-\frac{48}{4}$$

Podijelite -48 sa 4.

$$x=-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

Saberite 54 i 30 da biste dobili 84.

$$2x^{2}+17x=84$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

Podijelite 84 sa 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

Saberite 42 i \frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$