Riješi (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-2=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Oduzmite 3 od -2 da biste dobili -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Saberite 1 i 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-2=3$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}-x=3+2$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$x^{2}-x=5$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Saberite 5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$