Riješi (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Riješite za x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Oduzmite 156 s obje strane.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Oduzmite 156 od 2 da biste dobili -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -154 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Saberite 9 i 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±25}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$x=11$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±25}{2} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x=-14$$

Jednačina je riješena.

$$x=11 x=-14$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Oduzmite 2 od 156 da biste dobili 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Saberite 154 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=11 x=-14$$