Riješi (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-4x s 10+2x i kombinirali slične pojmove.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Oduzmite 1080 s obje strane.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Oduzmite 1080 od 760 da biste dobili -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 112 i b, kao i -320 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 12544 i -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-112±48}{-16} kada je ± plus. Saberite -112 i 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Podijelite -64 sa -16.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-112±48}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 48 od -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Podijelite -160 sa -16.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-4x s 10+2x i kombinirali slične pojmove.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Oduzmite 760 s obje strane.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Oduzmite 760 od 1080 da biste dobili 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Podijelite 112 sa -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Podijelite 320 sa -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Saberite -40 i 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=4$$