Riješi (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Riješite za x

$$x=54$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 72-2x s 48-2x i kombinirali slične pojmove.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Oduzmite 2160 s obje strane.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Oduzmite 2160 od 3456 da biste dobili 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -240 i b, kao i 1296 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Saberite 57600 i -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Opozit broja -240 je 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{240±192}{8} kada je ± plus. Saberite 240 i 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Podijelite 432 sa 8.

$$x=54$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{240±192}{8} kada je ± minus. Oduzmite 192 od 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 sa 8.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=54 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 72-2x s 48-2x i kombinirali slične pojmove.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Oduzmite 3456 s obje strane.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Oduzmite 3456 od 2160 da biste dobili -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Podijelite -240 sa 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Podijelite -1296 sa 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -30. Zatim dodajte kvadrat od -30 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Saberite -324 i 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Pojednostavite.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x=54 x=6$$