Riješi (7sqrt{3}-2sqrt{12}+3sqrt{18})divsqrt{1/3}

$$(7 \sqrt{ 3 } -2 \sqrt{ 12 } +3 \sqrt{ 18 } ) \div \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Procijeni

$$9\left(\sqrt{6}+1\right)\approx 31,045407685$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$\frac{7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Kombinirajte 7\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili 3\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Podijelite 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} sa \frac{\sqrt{3}}{3} tako što ćete pomnožiti 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+9\sqrt{2}\right)\times 3\sqrt{3}}{3}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3\sqrt{3}+9\sqrt{2} sa 3.

$$\frac{\left(9\sqrt{3}+27\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9\sqrt{3}+27\sqrt{2} sa \sqrt{3}.

$$\frac{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{9\times 3+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnožite 9 i 3 da biste dobili 27.

$$\frac{27+27\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{27+27\sqrt{6}}{3}$$