Riješi (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-1 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4-5x s 1-6x i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Oduzmite 4 od -7 da biste dobili -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombinirajte 40x i 29x da biste dobili 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombinirajte 12x^{2} i -30x^{2} da biste dobili -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -18 i a, 69 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 i -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Saberite 4761 i -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 i -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-69±63}{-36} kada je ± plus. Saberite -69 i 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-69±63}{-36} kada je ± minus. Oduzmite 63 od -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Svedite razlomak \frac{-132}{-36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-1 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4-5x s 1-6x i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombinirajte 40x i 29x da biste dobili 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Oduzmite 30x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombinirajte 12x^{2} i -30x^{2} da biste dobili -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Saberite 4 i 7 da biste dobili 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Podijelite obje strane s -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Dijelјenje sa -18 poništava množenje sa -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{69}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Podijelite 11 sa -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Podijelite -\frac{23}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{23}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{23}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{23}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Saberite -\frac{11}{18} i \frac{529}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{23}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$