Riješi (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 8-2x i kombinirali slične pojmove.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 48 da biste dobili 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -20 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Saberite 400 i -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±12}{4} kada je ± plus. Saberite 20 i 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 sa 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±12}{4} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 8-2x i kombinirali slične pojmove.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Oduzmite 48 od 16 da biste dobili -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 sa 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Saberite -16 i 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=2$$