Riješi (6-x)(2x-5)+30=0

$$(6-x)(2x-5)+30=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 2x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Saberite -30 i 30 da biste dobili 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(17-2x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 17-2x=0.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 2x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Saberite -30 i 30 da biste dobili 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 17 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17^{2}.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-17±17}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±17}{-4} kada je ± plus. Saberite -17 i 17.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±17}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -17.

$$x=-\frac{34}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-34}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6-x s 2x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Saberite -30 i 30 da biste dobili 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 17 sa -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{17}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{17}{4}$$

Dodajte \frac{17}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{17}{2} x=0$$