Riješi (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Oduzmite 30 od 6 da biste dobili -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 7 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -7 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Podijelite -7+i\sqrt{47} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Podijelite -7-i\sqrt{47} sa -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Oduzmite 6 od 30 da biste dobili 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 7 sa -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 24 sa -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Saberite -24 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$