Riješi (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razmotrite \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Oduzmite -1 s obje strane.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Opozit broja -1 je 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{50} kada je ± plus. Saberite -5 i 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Podijelite 0 sa 50.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{50} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Razmotrite \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Svedite razlomak \frac{5}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Podijelite 0 sa 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$