Riješi (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Riješite za x

$$x=98$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 48-x s 52-x i kombinirali slične pojmove.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Oduzmite 2300 s obje strane.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Oduzmite 2300 od 2496 da biste dobili 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -100 i b, kao i 196 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Pomnožite -4 i 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Saberite 10000 i -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Opozit broja -100 je 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±96}{2} kada je ± plus. Saberite 100 i 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Podijelite 196 sa 2.

$$x=98$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±96}{2} kada je ± minus. Oduzmite 96 od 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=98 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 48-x s 52-x i kombinirali slične pojmove.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Oduzmite 2496 s obje strane.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Oduzmite 2496 od 2300 da biste dobili -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Saberite -196 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Pojednostavite.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x=98 x=2$$