Riješi (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Oduzmite 1500 s obje strane.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Oduzmite 1500 od 800 da biste dobili -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 60 i b, kao i -700 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 3600 i -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -60 i 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Podijelite -60+20i\sqrt{5} sa -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 20i\sqrt{5} od -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Podijelite -60-20i\sqrt{5} sa -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Oduzmite 800 s obje strane.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Oduzmite 800 od 1500 da biste dobili 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Podijelite 60 sa -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Podijelite 700 sa -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Saberite -350 i 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Pojednostavite.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$