Riješi (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 4-x i 4-x da biste dobili \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Saberite 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 4-x i 4-x da biste dobili \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Saberite -7 i 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=1$$